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Exercice 1 : Conversion de Bytes à Kilobytes et Megabytes
Convertir en Kilobytes (1 KB = 1024 Bytes) :
a) 4096 Bytes → 4096 / 1024 = 4 KB
b) 10 240 Bytes → 10 240 / 1024 = 10 KB
c) 1 048 576 Bytes → 1 048 576 / 1024 = 1024 KB
Convertir en Megabytes (1 MB = 1024 KB) :
a) 5 242 880 Bytes → 5 242 880 / (1024 × 1024) = 5 MB
b) 12 582 912 Bytes → 12 582 912 / (1024 × 1024) = 12 MB
c) 524 288 Bytes → 524 288 / (1024 × 1024) = 0.5 MB
Exercice 2 : Conversion d’unités de stockage
Convertir en Gigabytes (1 GB = 1024 MB) :
a) 5 120 MB → 5 120 / 1024 = 5 GB
b) 10 485 760 KB → 10 485 760 / (1024 × 1024) = 10 GB
c) 1 073 741 824 Bytes → 1 073 741 824 / (1024 × 1024 × 1024) = 1 GB
Convertir en Bytes :
a) 3 KB → 3 × 1024 = 3 072 Bytes
b) 2 MB → 2 × 1024 × 1024 = 2 097 152 Bytes
c) 1.5 GB → 1.5 × 1024 × 1024 × 1024 = 1 610 612 736 Bytes
Exercice 3 : Différence entre systèmes binaire et décimal
Capacité réelle d'un disque de 1 To (système décimal) en GiB (système binaire) :
1 To (décimal) = 1000 GB.
1000 GB en binaire = 1000 × 1000 / 1024 ≈ 931.32 GiB.
Différence entre 500 GB (décimal) et 500 GiB (binaire) :
500 GB (décimal) = 500 × 1000 × 1000 × 1000 = 500 000 000 000 Bytes.
500 GiB (binaire) = 500 × 1024 × 1024 × 1024 = 536 870 912 000 Bytes.
Différence : 536 870 912 000 - 500 000 000 000 = 36 870 912 000 Bytes (environ 37 GB de différence).
Exercice 4 : Calcul de temps de transfert de fichiers
Téléchargement de 1,5 GB avec une connexion de 100 Mbps :
1,5 GB = 1,5 × 1024 × 1024 × 1024 Bytes = 1 610 612 736 Bytes.
100 Mbps = 100 × 1000 × 1000 bits par seconde = 100 000 000 bps.
Temps de téléchargement = (1 610 612 736 Bytes × 8 bits) / 100 000 000 bps = 128,8 secondes ≈ 2 minutes et 9 secondes.
Transfert de 700 MB avec une connexion de 10 Mbps :
700 MB = 700 × 1024 × 1024 Bytes = 734 003 200 Bytes.
10 Mbps = 10 × 1000 × 1000 bits par seconde = 10 000 000 bps.
Temps de transfert = (734 003 200 Bytes × 8 bits) / 10 000 000 bps = 58,72 secondes ≈ 59 secondes.
Exercice 5 : Compréhension des unités de vitesse de processeur
Nombre de cycles en une seconde pour un processeur de 3,2 GHz :
3,2 GHz = 3,2 × 10^9 cycles par seconde = 3,2 milliards de cycles par seconde.
Nombre de cycles en une minute pour un processeur de 2,8 GHz :
2,8 GHz = 2,8 × 10^9 cycles par seconde.
Nombre de cycles en une minute = 2,8 × 10^9 × 60 = 168 milliards de cycles par minute.
Exercice 6 : Conversion entre bits et bytes pour la vitesse de transfert
Convertir de Mbps en MBps :
a) 200 Mbps → 200 / 8 = 25 MBps.
b) 50 Mbps → 50 / 8 = 6,25 MBps.
c) 1 Gbps = 1000 Mbps → 1000 / 8 = 125 MBps.
Vitesse de transfert de 25 MBps en Mbits :
25 MBps = 25 × 8 = 200 Mbits par seconde.